神戸大学 · システム情報学研究科 · 教授

研究キーワードmodel theory・Hrushovski pseudoplanes・generic structures・automorphism groups・amalgamation property・Kolmogorov complexity・model completeness

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• Dividing and forking in random hypergraphs2025 · Elsevier BV, 2025年02月, Annals of Pure and Applied Logic, 176(2) (2), 103521 - 103521, 英語
• 無理数に対するHrushovskiの擬平面の構造について2023 · 2023年04月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2249, 83 - 96, 英語
• ある種のジェネリック構造で定義できる群について2022 · 2022年05月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2218, 64 - 70, 英語
• On the automorphism groups of Hrushovski's pseudoplanes associated to small rational numbers2020 · 2020年09月, 京都大学数理解析研究所講究録, 2170, 26 - 42, 英語

• ジェネリック構造とその自己同型群の研究 桔梗 宏孝 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2017年04月 - 2020年03月, 研究代表者 0と1の間の実数をパラメタにHrushovskiは有限グラフのクラスを定義し、その極限として等質性をもつ可算構造を構成した。これをジェネリック構造と呼ぶ。これにはWagnerの修正版がある。Wagnerの修正版にはHrushovskiの本来の構造は含まれない。パラメタが有理数の場合、どちらの場合もジェネリック構造が満たす完全な公理系はモデル完全になることが示せた。同じ仮定のもとで、どちらの場合もジェネリック構造の自己同型群が単純群になることが示せた。パラメタが普通の無理数の場合はジェネリック構造の満たす完全な公理系はモデル完全にならないこともわかった。無理数一般についてはどちらも未解決である。2017 · KUID parsed section
• モデル理論における新たな構成法の研究 池田 宏一郎, 坪井 明人, 桔梗 宏孝 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 法政大学, 2014年04月01日 - 2017年03月31日 本研究では，モデル理論における重要な研究対象であるジェネリック構造について調べ，いくつかの結果を得ることができた．まず，ほとんどすべてのジェネリック構造は準モデル完全性をもつことを証明した．また，ジェネリック構造の中にはモデル完全性をもたない例もあるが，どのようなジェネリック構造がモデル完全性をもつかを示す特徴付け定理を得ることができた．さらに，全融合性をもつジェネリック構造は常に安定であることを証明することができた．2014 · KUID parsed section
• モデル理論におけるジェネリック構造の研究 桔梗 宏孝, 池田 宏一郎, 坪井 明人 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 神戸大学, 2013年04月 - 2016年03月 グラフや超グラフを対象の構造とするとき，点の数-α×辺の数を次元と呼ぶ。次元から閉部分構造という概念が定義される。融合性のもとで，与えられた有限構造を貼りあわせてできるジェネリック構造というものがある。それは与えられた構造間の閉部分構造という関係をすべて内部で実現している構造である。境界関数fから決まるKfというクラスがある。αが有理数の場合にKfのジェネリック構造はfのある仮定のもとでモデル完全になる。αが無理数の場合にもいくつかの補題が成り立つ。全融合性と呼ばれる性質をもつ融合クラスのジェネリック構造は任意存在形で公理化できる。有限射影平面を部分構造にもたない無限射影平面が構成できる。2013 · KUID parsed section
• モデル理論における新たな構成法の構築 池田 宏一郎, 坪井 明人, 桔梗 宏孝 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 法政大学, 2011年 - 2013年 真に超安定なジェネリック構造は存在しないという結果を得ることができた．この結果はBaldwinの予想の否定的解決となっている．また同時に，安定なジェネリック構造が飽和ならば真に安定かあるいはω安定になるという結果も得ることができた．さらに，Baldwin氏との共同研究により，飽和ジェネリック構造はSOP_4をもたないことを証明することができた．この結果はEvans-Wangの定理の真の拡張になっている．また，桔梗宏孝氏とともにジェネリック構造のモデル完全性について研究し，Hrushovskiの可算範疇的単純理論はモデル完全であることを証明することができた．2011 · KUID parsed section

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