琉球大学 · 理工学研究科 · 教授

研究キーワードゼータ関数・組合せ論・表現論・方陣・対称群上・帯球関数・Highest・Weight

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• Partition functions for non-commutative harmonic oscillators and related divergent series2024 · Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama
• Two-variable zeta functions for graphs and Tutte polynomials2024 · Kazufumi Kimoto
• Highest Weight Vectors in Plethysms, II2024 · Kazufumi Kimoto, Soo Teck Lee
• Remarks and examples on two-variable zeta functions for graphs2023 · Kazufumi KIMOTO

• 表現論的構造のパラメタ変形から生じる表現論・数論・組合せ論2022 · 基盤研究(C)
• 表現論的構造のパラメタ変形がもたらす特殊関数・組合せ論の研究2018 · 本課題では表現論的構造のパラメタ変形に由来する問題を対象としている。本年度は、アルファ行列式（関連してリース行列式、帯球関数）と非可換調和振動子（特にスペクトルゼータ関数の特殊値とアペリ型数列）について以下のような研究を行った. (1) リース行列式、対称群と長方形ヤング図形に対応する部分群の対に対する「帯球関数」、および関連する話題について研究を続けている。帯球関数の値をリース行列式（やアルファ行列式）として表す公式を基礎として、帯球関数の零点を記述することを目指しているが、新たな具体的成果を得るには至っていない。 (2) 非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値に付随してアペリ型数列と呼んでいる数列の族が定まる。それらは適当に正規化することで有理数列を定めるため、オリジナルのアペリ数列と同様に、それらが満たす合同式という問題を考えることが出来る。これらの正規化アペリ型数列の満たす合同式について、受理されている論文においては定理として証明されたものと（おおよそ偶数点における特殊値に対応するもの）、予想として未解決のまま残されたもの（おおよそ奇数点における特殊値に対応するもの）があった。その未解決だったものについて、p進解析的手法を用いることで証明に成功した。この結果については論文を準備中である。 (3) (i) 量子ラビ模型と呼ばれる（いくつかのパラメタを含む）量子相互作用模型において、スペクトルの退化に関する予想の解決に寄与した論文、および (ii) 群と部分群のペアに対してケーリーグラフの一般化を導入し、特別な場合にそのスペクトルを群指標によって表示する公式を得、またそのようなグラフによってラマヌジャングラフの族を構成する問題を提起した論文、がそれぞれ出版された。
• 表現論的構造のパラメタ変形を通じて捉えられる特殊関数の研究2013 · 良い不変性・対称性を持つ数学的対象として行列式と調和振動子を取り上げ，それらをパラメタによって変形したものを研究した．行列式のパラメタ変形を利用して行列式に近い相対不変式を作ることができ，それを利用した群行列式の拡張，対称群上の帯球関数や指標値に対する公式，ラテン方陣に関するAlon-Tarsi予想への応用などを与えた．調和振動子のパラメタ変形について，そのスペクトルゼータ関数の整数点での値から現れる関数はモジュラー形式に近い変換則を満たすが，そのような関数を含む枠組みの定式化，およびその性質の研究を行った．
• 表現論的構造のパラメタ変形から生じる特殊関数の研究2010 · 基盤研究(C)

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