滋賀県立大学 · 未分類 · 准教授

研究キーワード非線形偏微分方程式

研究分野偏微分方程式論

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• Stability of standing waves for all frequencies to nonlinear Schrödinger equations with potentials in one dimension2026 · 掲載種別： 研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC DOI： 10.1007/s42985-026-00379-w researchmap その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s42985-026-00379-w
• Uniqueness and nondegeneracy of ground states for 2d-nonlinear scalar field equations with point interaction2025 · 掲載種別： 研究論文（学術雑誌） DOI： 10.1007/s00030-025-01137-4 researchmap その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00030-025-01137-4/fulltext.html
• Instability of stationary solutions for double power nonlinear Schrödinger equations in one dimension2025 · 掲載種別： 研究論文（学術雑誌） DOI： 10.1007/s42985-024-00309-8 researchmap その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s42985-024-00309-8/fulltext.html
• Traveling waves for a nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction2024 · 掲載種別： 研究論文（学術雑誌） DOI： 10.1007/s00208-022-02555-w researchmap その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-022-02555-w/fulltext.html

• 非線形分散型方程式の２つのパラメータに依存する孤立波解の安定性2003 · 配分額： 1500000円 （ 直接経費： 1500000円 ） 本年度は以下の三つの成果を得ている。 1. 引力的な逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態定在波解の強不安定性について太田雅人氏と共同研究を行った。Fukuizumi-Ohta(2003)により質量不変なスケール変換を用いた定在波解の不安定性の条件が与えられていた。またOhta-Yamaguchi (2016)により基底状態のエネルギーが正ならばその定在波解は強不安定、すなわち有限時間爆発により不安定であることが示されている。Ohta-Yamaguchi(2016)の強不安定性の条件はFukuizumi-Ohta (2003)の不安定性の条件よりも真に強い。本研究では逆べき乗ポテンシャルに対してFukuizumi-Ohta (2003)による不安定性の条件の下で孤立波解の強不安定性を示すことに成功した。 2. 二つの集約的な非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波解の強不安定性について太田雅人氏と共同研究を行った。ただし非線形項の一つは質量劣臨界、一つは質量優臨界である。この方程式に対して1で得られた条件の下で強不安定性を示すことに成功した。 3. 引力的な逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態解の一意性と非退化性について研究を行った。一般の非線形楕円型方程式の基底状態の一意性と非退化性の十分条件がShioji-Watanabe(2013, 2016)によって得られているが、逆べき乗ポテンシャルの場合、原点での特異性が強いためこれらの結果は部分的にしか適用できない。本研究ではポテンシャルや解の原点付近でのオーダーをより精密に解析することにより、Shioji-Watanabe(2013, 2016)の結果を拡張し、逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態解の一意性と非退化性を証明した。 researchmap
• 非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性・不安定性の分類2000 · 配分額： 4160000円 （ 直接経費： 3200000円 、 間接経費： 960000円 ） 本研究の目的は、非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性／不安定性を全ての周波数に対して分類する手法を開発すること、そしてその周りの解の大域挙動を解明することである。また孤立波解の構造解析やその形状の性質の解明も行う。 林雅行氏との共同研究で、二重べき型非線形シュレディンガー方程式に対する定常解の不安定性について解析を行った。定常解は周波数パラメータの臨界的な状況に現れるため、安定性を判定するための一般論が適用できない。特に不安定性の証明にあたっては、不安定方向を構成するために必要となる定在波の零周波数における片側導関数の意味付けが必要となる。本研究では、1次元の場合にほぼ最適と思われる条件の下で定常解の不安定性を証明した。不安定方向を構成するために定在波の周波数0における片側導関数が存在することを示し、その空間遠方における減衰度／増大度を調べた。その片側導関数とカットオフ関数を用いて、エネルギー空間に属する不安定方向の構成に成功した。本結果は学術雑誌に投稿中である。 また点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の基底状態の一意性についても研究を行った。本方程式の球対称解は、非線形スカラー場方程式と同一の常微分方程式を満たし、原点での境界条件はラプラシアンの基本解と点相互作用パラメータの和で表せる。そのような常微分方程式の境界値問題に対して、相互作用パラメータを固定した場合に、正値解が一意であることを示した。 researchmap

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