群馬大学 · 理工学部（物質・環境類）

研究关键词指数型不定方程式・連立ペル方程式・不定方程式・純指数型不定方程式

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• General sharp bounds for the number of solutions to purely exponential equations with three terms, Maohua Le, Takafumi Miyazaki, 2026年01月27日, The Quarterly Journal of Mathematics, The Quarterly Journal of Mathematics, 77, 1, 129, 1492026 · 論文
• Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns, III, Takafumi Miyazaki, István Pink, 2025年08月07日, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 179, 3, 737, 7842025 · 論文
• Number of solutions to a special type of unit equations in two unknowns, II, Takafumi Miyazaki , István Pink, 2024年04月, Research in Number Theory, Research in Number Theory2024 · 論文
• ピライ方程式の特別なタイプの解の個数について, 宮崎 隆史, 2024年06月, 数理解析研究所考究緑, 2285, 200, 2082024 · MISC

• 代数的無理数の実効的な有理近似と指数型ディオファントス方程式, 宮崎 隆史, Takafumi Miyazaki, 日本学術振興会, Japan Society for the Promotion of Science, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 群馬大学, 2024年04月, 2029年03月, 研究代表者, 24K066422024 · 共同研究・競争的資金等の研究課題
• フェルマーの方程式に関連する指数型不定方程式の代数的・解析的研究, 宮崎 隆史, 日本学術振興会, Japan Society for the Promotion of Science, 科学研究費助成事業, Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C), 基盤研究(C), Grant-in-Aid for Scientific Research (C), 群馬大学, Gunma University, 2020年04月, 2024年03月, 20K035532020 · 共同研究・競争的資金等の研究課題
• 次に、ベキ剰余理論の指数型不定方程式への応用について考察を行った。これは比較的最近にM.Deng氏がJesmanowicz予想の研究に４次剰余理論を応用したことに契機している。特に本年度は立方剰余理論の応用について考察し、それに適するEisenstein数に起因する方程式族を考え、その特別な部分族を解くことが出来た。これはJesmanowicz予想について活発に考察されている、方程式のパラメータに合同条件だけを付する場合に関する既知の研究成果との類似物とみなすことが出来る。この成果を筑波大学で行われたDiophantine Analysis and Related Fields 2019にて口頭発表を行い、その論文を学術誌に投稿中である。, 16K175572019 · 共同研究・競争的資金等の研究課題
• さらに、多項式と指数関数が混合する不定方程式について研究を行った。特に、Ramanujanが提起し、Nagellによって解かれたRamanujan-Nagell方程式の一つの拡張族を考察し研究結果を得た。この研究では、それまで余り注目されることがなかった、V.A.Dem'janenko（1965年）による２変数２次不定方程式の解構造に関する先行研究を積極的に利用している。本研究については、Salzburg大学で行われた国際研究集会Computational Aspects of Diophantine Equations にて口頭発表を行った。, 13J004841965 · 共同研究・競争的資金等の研究課題

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