鹿児島大学 · 法文教育学域教育学系

研究关键词vertex operator algebras・logarithmic vector-valued modular forms・fusion rules・symplectic fermions・conformal blocks・modular linear differential equations・pseudo-trace functions・restricted quantum groups

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• Arike Y., Nagatomo K. . Modular Wronskians of logarithmic vector-valued modular forms on congruence subgroups . Journal of Algebra697 493 - 5142026 · 担当区分： 筆頭著者, 責任著者 記述言語： 日本語 掲載種別： 研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元： Journal of Algebra In this paper we prove that modular Wronskians of logarithmic vector-valued modular forms on a congruence subgroup Γ of index 3 and level 2 (for instance, Γ<inf>θ</inf> and Γ<inf>0</inf>(2)) can be written in terms of the Dedekind eta function, the Weber modular functions and modular forms on Γ. By using this we show that component functions of any logarithmic VVMF on Γ form the solution space of some monic modular linear differential equation (MLDE) on Γ if and only if its modular Wronskian is a scalar multiple of a product of the Dedekind eta function and the Weber modular functions. As an application, we determine the modular Wronskians of (logarithmic) VVMFs obtained from characters of N=1 superconformal minimal models, N=1 super triplet algebras and several cases of N=2 superconformal unitary series. DOI： 10.1016/j.jalgebra.2026.02.035 Scopus researchmap
• Yusuke Arike, Kiyokazu Nagatomo . Vertex operator algebras with central charges 164/5 and 236/7 . Communications in Number Theory and Physics14 ( 32020 · 担当区分： 筆頭著者 記述言語： 英語 掲載種別： 研究論文（学術雑誌） DOI： https://dx.doi.org/10.4310/CNTP.2020.v14.n3.a2
• Yusuke Arike, Kiyokazu Nagatomo, Yuichi Sakai2017 · 担当区分： 筆頭著者 記述言語： 英語 掲載種別： 研究論文（国際会議プロシーディングス）
• Toshiyuki Abe, Yusuke Arike . Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions . Journal of Algebra373 392012 · 記述言語： 英語 掲載種別： 研究論文（学術雑誌） DOI： 10.1016/j.jalgebra.2012.09.022

• 頂点作用素代数のモジュラー不変性とテンソル圏に関する研究2019 · 配分額： 3770000円 （ 直接経費： 2900000円 、 間接経費： 870000円 ） 本研究の目標は頂点作用素超代数の表現圏のテンソル積構造と，指標のモジュラー不変性の関係を明らかにし，これらを用いて偶部分として得られる頂点作用素代数の表現圏の構造を考察することである．前年度に引き続き，頂点作用素超代数のモジュラー不変性，特にその一点関数の空間を記述する際に現れる楕円函数について考察し，頂点作用素超代数の一般の自己同型に対応する楕円曲線上の自己同型に対して必要な楕円函数を構成し，これらを用いて先行研究に現れる関数を表示することに成功した．この結果により，自己同型に付随する一点関数と，楕円曲線の幾何学のより深い関係を理解することができた．さらに，得られた結果を用いて自己同型に付随する場合の一点関数の空間の定義を，より簡明な形に書き換えることができた．この研究の過程で，超代数の指標のモジュラー不変性に現れる，モジュラー群のテータ部分群に対応する格子に付随する楕円函数と先行研究に現れる楕円函数の間に関係があることがわかったが，より一般の自己同型に付随する場合にどのような格子に付随する楕円函数が現れるかは今後の課題である．また，一点関数の具体的な記述に必要なねじれZhu代数の記述について，昨年度に引き続き研究を進めた．特に，楕円函数を用いてZhu代数を記述することを目的とした研究を行い，これまでに得られた研究成果を用いてどのような関係があるかについて考察した．未だ最終的な解決には至っていないものの通常のZhu代数との類似を参考にしつつ研究を進めている． researchmap
• モジュラー微分方程式に関連して現れる頂点作用素代数に関する研究1900 · 配分額： 2470000円 （ 直接経費： 1900000円 、 間接経費： 570000円 ） researchmap

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