Ryugaku Jinja · Professor Archive
Public Professor Archive
Matsumoto Sho松本 詔
Kagoshima University · Graduate School of Science and Engineering · 教授
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留学
神社Kagoshima University · Graduate School of Science and Engineering · 教授
Research keywordsWeingarten calculus・random quantum marginals・shifted tableaux・strict partitions・Kerov polynomials・shifted Plancherel measures・asymptotic representation theory
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- 対称群の正規化指標と関連するランダムヤング図形, ランダム行列の研究2022 · 担当区分： 研究代表者 配分額： 3380000円 （ 直接経費： 2600000円 、 間接経費： 780000円 ）
- 組合せ論と表現論に基づく、ランダム分割とランダム行列の研究2017 · 担当区分： 研究代表者 配分額： 3900000円 （ 直接経費： 3000000円 、 間接経費： 900000円 ） 本研究課題は、ランダム行列とランダム分割、およびそれらに関連した問題に対し、組合せ論および表現論の視点に基づいた研究を行うことを目的としている。令和元年度までの数年間で、Piotr Sniady との共同研究により、対称群の射影表現の指標に対するStanley指標公式や、それを利用したランダム・シフト・ヤング図形やランダム・シフト・ヤング盤に関する大数の法則および中心極限定理を得ていたのだった。さらに令和2年度から引き続きPiotr Sniadyとの共同研究を行い、対称群の正規化指標に関する新たな知見を得た。2年度の段階で、共役類が１行ヤング図形で、表現が正方形ヤング図形に対応しているときの正規化線形指標が、ある綺麗な積の形で表せられることを発見していた。今年度はさらに深い洞察を得ており、表現がより一般の長方形ヤング図形の場合に拡張し、証明を与えることができた。これは次のような考え方により成し遂げることができた。長方形ヤング図形を縦の長さがe-d、横の長さがe+dとして見る。このとき対応する正規化指標はe,dの多項式となるのだが、その形を明示的に書き下すことができた。 対称群の指標は古くから研究されているが、指標値を一般に明示的に記述する方法はない。今回の研究は、「共役類が１行ヤング図形」かつ「表現が長方形ヤング図形」という特殊な場合であるが、これまでにない新しいタイプの明示公式を与えたところに大きな意義がある。これらの内容を記した論文が投稿中である。 それとは別に、Jonathan NovakとBenoit Collins との共同執筆として、Weingarten calculus に関する入門的文書を書いた。
- 微分概念の拡張と非可換不変式論・母函数論2016 · 配分額： 4550000円 （ 直接経費： 3500000円 、 間接経費： 1050000円 ） 阿賀岡芳夫によって与えられた高階のCayley-Hamilton定理の不変式論での役割を論じるための代数構造を導入した. 日高昌樹氏と共同で「自然数nが2以外の素因数を高々2個しかもたないとき, 1の原始n乗根におけるSchur多項式の値は1, 0, -1のみ」という結果を与えた. さらに下吉仁平氏と共同で, 行列式の冪の展開係数の研究を行った. 指数が素数pを用いてp-1と表されるときに行列式の冪の展開係数に0が含まれないことはD. G. Glynnによって示されていたが, 行列のサイズが3以上の場合には, この逆も成立することがわかった.
- 表現論，ランダム行列とその周辺の研究2013 · 2013年4月 - 2017年3月
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