Kobe University · Data Science Center · 教授

Research keywords素粒子論・数理物理学

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• Some Generalizations of Mirzakhani's Recursion and Masur-Veech Volumes via Topological Recursions2024 · SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application), 2024年05月, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 20, 英語
• Witten–Reshetikhin–Turaev Function for a Knot in Seifert Manifolds2021 · Springer Science and Business Media LLC, 2021年03月, Communications in Mathematical Physics, 386(1) (1), 225 - 251, 英語
• Janossy densities for chiral random matrix ensembles and their applications to two-color QCD2019 · Springer Science and Business Media LLC, 2019年08月, Journal of High Energy Physics, 2019(8) (8), 英語
• Reconstructing GKZ via Topological Recursion2019 · Springer Science and Business Media LLC, 2019年10月, Communications in Mathematical Physics, 371(3) (3), 839 - 920, 英語

• 結び目や3次元多様体の量子不変量の漸近挙動 村上 斉, 樋上 和弘, 藤 博之 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 東北大学, 2020年04月01日 - 2024年03月31日 量子不変量とは，リー環とその表現に付随した，３次元多様体や結び目・絡み目の不変量である．本研究では，基本的な量子不変量である色付きジョーンズ多項式とWitten-Reshetikhin-Turaev不変量に着目し，反復トーラス結び目とトーラス結び目のデーン手術で得られる閉3次元多様体に対してこれらの不変量を計算し，その漸近挙動を考察した． どちらの場合にも，結び目補空間の基本群のSL(2;C)表現に対応した，Chern-Simons不変量とReidemeister torsionが現れることが示された． この結果は，体積予想とその一般化，されには３次元多様体版体積予想を裏付けるものである．2020 · KUID parsed section
• 原始形式と位相的漸化式 佐竹 郁夫, 藤 博之 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 2018年04月01日 - 2024年03月31日 研究代表者の佐竹は、LG モデルが1変数で定義される場合に具体例でアプローチしたが、これについて、Milanov 氏によるフルビッツ被覆に対する原始形式と位相的漸化式の議論で高種数の振動積分表示が得られ、1変数の場合は解決された。多変数 LG モデルのスペクトル曲線として周期写像から得られる被覆を用いるため、被覆とフロベニウス構造の研究を深め、Good invariants の理論を構築した。これは有限鏡映群不変式にも新たな視点を与えた。研究分担者の藤は位相的漸化式の研究を行い、双曲幾何学などで調べられてきたMasur-Veech体積などの幾何学量の物理的意味を明確にするなどの研究を行った。2018 · KUID parsed section
• 結び目群の表現と量子不変量の漸近挙動 村上 斉, 藤 博之, 樋上 和弘 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 基盤研究(C), 東北大学, 2017年04月01日 - 2021年03月31日 結び目の色付きJones多項式の漸近挙動の位相的意味を研究した． 特に，反復トーラス結び目に対し，色付きJones多項式の漸近展開から，結び目補空間のChern-Simons不変量やねじれReidemeister torsionが読み取れることを証明した．また，色付きJones多項式のパラメータに現れる複素数と，Chern-Simons不変量やReidemeister torsionを定義する際に使われるパラメータの関係を明らかにした．これが，結び目群から，リー群SL(2;C)への表現を定めるパラメータであることもわかった．2017 · KUID parsed section
• 行列模型に基づくファットグラフの分子生物学への応用 藤 博之, 樋上 和弘, 村上 斉, 佐竹 郁夫 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 挑戦的研究(萌芽), 香川大学, 2017年06月30日 - 2020年03月31日 本研究課題では，ファットグラフの手法の分子生物学への応用に関する研究を行った．ファットグラフのアイデアは，量子場の理論の摂動論に関する研究から生み出されたものであり，数学においてはモジュライ空間の幾何とトポロジーを調べる上で有用であることが知られており，近年ではRNAやタンパク質の二次構造予測に役立てる研究も行われている． 本研究課題では次の２つの側面に関する研究を行った：（１）タンパク質の二次構造を予言する新たなモデルの構築，（２）行列模型を通じたファットグラフの手法．（１）では還元した二次構造「メタ構造」を予測する数理モデルを構築し，（２）ではミラー対称性やQCDの解析への応用を行った．2017 · KUID parsed section

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