University of the Ryukyus · Faculty of Science · 准教授

Research keywordssingular perturbation・small parameter exit problems・diffusion processes・metastability・asymptotic analysis

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• Some asymptotic relations between the small parameter exit problems and the singular perturbed Dirichlet problems2001 · Ryukyu Math. J.
• Asymptotic behaviors on the small parameter exit problems and the singularly perturbation problems2001 · We consider the small parameter exit problems for diffusion processes and the associated singular perturbed Dirichlet problems. We investigate the asymptotic relations between the mean exit time and the principal eigenvalue. Two problems are considered under the gradient condition for the corresponding dynamical system. One is under the uniqueness of deepest valley, where we show that the product of the mean exit time and the principal eigenvalue converges to one exponentially fast. The other is related to the sharp asymptotics of the mean exit times, the eigenvalues and eigenfunctions, where we characterize the scaling limits of them by the Markov chain which appears metastable behavior of the corresponding diffusion process. To do this, we extend the methods used in our previous papers [10] and [11]. （管理者追加）リポジトリ登録情報を移行しました。確認のうえ、加除修正をしてください。
• Sharp asymptotics of diffusion processes with small parameter and applications to metastable behavior1996
• METASTABLE BEHAVIORS OF DIFFUSION-PROCESSES WITH SMALL-PARAMETER1995

• 大規模相互作用系の確率解析とその応用2010 · 揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分方程式の一意的強解の存在や堅牢性を示した。その他、パーコレーション、非線形拡散方程式、安定型雑音を伴う確率偏微分方程式等の研究を行った。
• 大規模相互作用系の確率解析2006
• 特異性をもつ界面モデルの確率解析2005
• 統計力学に動機付けをもつ諸問題の確率解析による総合的かつ統合的研究2005

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