University of the Ryukyus · Faculty of Education · 准教授

Research keywordsArtin groups・higher-dimensional Thompson groups・acylindrical hyperbolicity・CAT(0) spaces・right-angled Artin groups・group actions on the circle・fixed point properties・geometric group theory

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• On a family of finitely generated simple groups of homeomorphisms of the circle2026 · Motoko Kato
• Acylindrical hyperbolicity of Artin groups associated with graphs that are not cones2024 · Motoko Kato, Shin-ichi Oguni
• Semi-simple actions of the Higman-Thompson groups Tn on finite-dimensional CAT(0) spaces2023 · Abstract In this paper, we study isometric actions on finite-dimensional CAT(0) spaces for the Higman–Thompson groups $$T_n$$, which are generalizations of Thompson’s group T. It is known that every semi-simple action of T on a complete CAT(0) space of finite covering dimension has a global fixed point. After this result, we show that every semi-simple action of $$T_n$$ on a complete CAT(0) space of finite covering dimension has a global fixed point. In the proof, we regard $$T_n$$ as ring groups of homeomorphisms of $$S^1$$ introduced by Kim, Koberda and Lodha, and use general facts on these groups.
• ACYLINDRICAL HYPERBOLICITY OF ARTIN–TITS GROUPS ASSOCIATED WITH TRIANGLE-FREE GRAPHS AND CONES OVER SQUARE-FREE BIPARTITE GRAPHS2022 · <title>Abstract</title>It is conjectured that the central quotient of any irreducible Artin–Tits group is either virtually cyclic or acylindrically hyperbolic. We prove this conjecture for Artin–Tits groups that are known to be CAT(0) groups by a result of Brady and McCammond, that is, Artin–Tits groups associated with graphs having no 3-cycles and Artin–Tits groups of almost large type associated with graphs admitting appropriate directions. In particular, the latter family contains Artin–Tits groups of large type associated with cones over square-free bipartite graphs.

• 円への群作用を持つ無限単純群の研究2025 · 若手研究
• 円の自己同相写像の成す有限生成群の剛性について2021 · 本研究では、幾何学的群論の手法を用いて、単位円の向きを保つ自己同相写像の成す群の有限生成無限部分群の構造を調べている。 特に、Thompson群と呼ばれる有限表示無限単純群とその一般化に注目して、非正曲率距離空間への群作用の固定点性質を研究している。Thompson群とその一般化が, どのような空間上の群作用について固定点性質を持つか」という問題は、 Thompson群の従順性とも関連する重要な問題である。この年度は円の向きを保つ自己同相写像の成す有限生成群の固定点性質に関して論文を執筆し、国際誌に投稿した。この年度の5月30日から3月31日は休業により研究を中断した。 なお、2021年度に行う予定であった以下の研究計画について、2022年度に繰り越して研究を進める。 ・単位円の向きを保つ自己同相写像の成す群について、Busemann空間への群作用の性質と固定点性質への応用について研究する。 ・新しいテーマとして、群の双曲空間への非シリンダー的作用に着目して研究を進める。これについて、扱うことのできる 群の種類を広げる。 ・関連する最新の研究に関する情報収拾や、他の研究者との議論を通して、研究のさらなる発展の可能性を模索する。国内・国外移動が可能になった場合は国内・国外研究集会への出張を行い、情報収集や議論を行う。移動が難しい場合は機材やオンライン会議システムなどによるオンラインでの議論環境を整備し、オンライン研究集会を企画する。
• Thompson群Vの非正曲率性の研究と低次元トポロジーへの展開2021 · 本研究では、Cantor集合の対称性を記述する群であるThompson群Vを対象に、幾何学的な観点から研究を行っている。この年度は、Vとそれに関連する群について、非正曲率の距離空間への群作用の新たな構成法の研究を行った。結果の一部に関し、オンラインセミナーGeometric Group Theory in East Asiaで講演を行った。この年度の5月30日から3月31日は休業により研究を中断した。 なお、2021年度に行う予定であった以下の研究計画について、2022年度に繰り越して研究を進める。 ・円の自己同型写像のなすリング群について、リング群の中でより性質FHに近い性質を持つものの探索を行う。リング群のうち、Thompson群やHigman-Thompson群は性質FHを弱めた性質を持つが、この証明には群の実質的完全性を用いる。そのため、まずは実質的完全なリング群の抽出と特徴づけを行う。Thompson群やHigman-Thompson群以外の具体例の構成を行う。具体例が得られれば、群同型による分類を行い、群同型の意味で新しい具体例を構成する。 ・関連する最新の研究に関する情報収拾や、他の研究者との議論を通して、研究のさらなる発展の可能性を模索する。国内・国外移動が可能になった場合は国内・国外研究集会への出張を行い、情報収集や議論を行う。移動が難しい場合は機材やオンライン会議システムなどによるオンラインでの議論環境を整備し、オンライン研究集会を企画する。
• NPO法人数学カフェ 理事

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