EXAM QUICK REFERENCE

EJU 数学 Course 1备考速查库

Course 1 面向文科与部分理科专业，范围严格限定在考纲前七个领域。前十二章按这七个领域展开，第十三章处理马克式答题的机制，第十四章处理一件对留学生真实存在的困难：概念早就学过，卡住的是日语。

严格按 JASSO 2026 年度考纲 Course 1 的出题项目 1～7；项目 8 以后属于 Course 2，不在本页范围内。

考试时间: 80 分钟
出题领域: 7 个
作答语言: 日语或英语
题库收录: 70

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QUICK REFERENCE

查术语、语法或方法

显示 72 项内容

数与式①：实数与整式

001実数と数直線实数与数轴必会

核心说明: 有理数与无理数合称实数，可与数轴上的点一一对应；循环小数一定是有理数。
所属考点: 数与式①：实数与整式
判断重点: 分母有理化与因式分解要成为条件反射。

002平方根と有理化平方根与分母有理化必会

核心说明: √a 表示平方后为 a 的非负数；分母含根号时乘共轭式化去根号。
所属考点: 数与式①：实数与整式
判断重点: 分母有理化与因式分解要成为条件反射。

003指数法則指数运算法则高频

核心说明: 同底数幂相乘加指数、相除减指数、幂的乘方乘指数；负指数表示倒数。
所属考点: 数与式①：实数与整式
判断重点: 分母有理化与因式分解要成为条件反射。

004展開と因数分解展开与因式分解必会

核心说明: 利用乘法公式把积化为和，或把多项式写成因式之积，是解方程与化简的前置动作。
所属考点: 数与式①：实数与整式
判断重点: 分母有理化与因式分解要成为条件反射。

005対称式对称式高频

核心说明: 交换变量后不变的式子，都可以用和 a+b 与积 ab 这两个基本对称式表示。
所属考点: 数与式①：实数与整式
判断重点: 分母有理化与因式分解要成为条件反射。

006二重根号双重根号扩展

核心说明: 形如 √(a±2√b) 的式子，凑成和为 a、积为 b 的两数后可化为 √m±√n。
所属考点: 数与式①：实数与整式
判断重点: 分母有理化与因式分解要成为条件反射。

数与式②：不等式与绝对值

007絶対値绝对值必会

核心说明: |a| 是数轴上 a 到原点的距离，去绝对值时必须按符号分情况讨论。
所属考点: 数与式②：不等式与绝对值
判断重点: 乘除负数时不等号反向，这是最常见的失分点。

0081次不等式一次不等式必会

核心说明: 移项与合并同类项后求解，两边同乘或同除负数时不等号方向反转。
所属考点: 数与式②：不等式与绝对值
判断重点: 乘除负数时不等号反向，这是最常见的失分点。

009連立不等式联立不等式高频

核心说明: 分别解出每个不等式后取交集，用数轴确认公共范围与端点是否包含。
所属考点: 数与式②：不等式与绝对值
判断重点: 乘除负数时不等号反向，这是最常见的失分点。

010絶対値を含む方程式・不等式含绝对值的方程与不等式必会

核心说明: |x|<a 等价于 −a<x<a，|x|>a 等价于 x<−a 或 x>a；复杂式子按分界点分区间。
所属考点: 数与式②：不等式与绝对值
判断重点: 乘除负数时不等号反向，这是最常见的失分点。

011整数部分と小数部分整数部分与小数部分高频

核心说明: 先用不等式夹出无理数所在的整数区间，小数部分等于原数减整数部分。
所属考点: 数与式②：不等式与绝对值
判断重点: 乘除负数时不等号反向，这是最常见的失分点。

012近似値と有効数字近似值与有效数字扩展

核心说明: 测量值带有误差范围，用有效数字位数表示可信程度，科学记数法可明确位数。
所属考点: 数与式②：不等式与绝对值
判断重点: 乘除负数时不等号反向，这是最常见的失分点。

集合与命题

013集合の演算集合运算必会

核心说明: 并集、交集与补集用文氏图整理；元素个数问题先画图再计数。
所属考点: 集合与命题
判断重点: 条件判断一律回到集合的包含关系。

014ド・モルガンの法則德摩根定律高频

核心说明: 并集的补集等于补集的交集，交集的补集等于补集的并集；否定复合条件时必用。
所属考点: 集合与命题
判断重点: 条件判断一律回到集合的包含关系。

015命題と真偽命题与真假必会

核心说明: 能判定真假的陈述叫命题；证伪只需要一个反例，证真则需覆盖全部情形。
所属考点: 集合与命题
判断重点: 条件判断一律回到集合的包含关系。

016必要条件・十分条件必要条件与充分条件必会

核心说明: p⇒q 成立时 p 是 q 的充分条件、q 是 p 的必要条件；用集合包含关系判断最稳。
所属考点: 集合与命题
判断重点: 条件判断一律回到集合的包含关系。

017逆・裏・対偶逆命题·否命题·逆否命题高频

核心说明: 原命题与逆否命题真假一致，逆命题与否命题真假一致；直接证明困难时改证逆否。
所属考点: 集合与命题
判断重点: 条件判断一律回到集合的包含关系。

018背理法反证法高频

核心说明: 假设结论不成立并推出矛盾，从而确认原结论；证明无理性时的标准手法。
所属考点: 集合与命题
判断重点: 条件判断一律回到集合的包含关系。

二次函数①：图像与最值

019平方完成配方必会

核心说明: 把 y=ax²+bx+c 化为 y=a(x−p)²+q，顶点与最值随即可读出。
所属考点: 二次函数①：图像与最值
判断重点: 先定开口方向，再看顶点是否落在区间内。

020頂点と軸顶点与对称轴必会

核心说明: 顶点 (p, q) 是抛物线的最高或最低点，直线 x=p 是它的对称轴。
所属考点: 二次函数①：图像与最值
判断重点: 先定开口方向，再看顶点是否落在区间内。

021平行移動と対称移動平移与对称变换高频

核心说明: 向右移 p 把 x 换成 x−p，向上移 q 加 q；关于 x 轴对称取相反数，关于 y 轴对称把 x 换成 −x。
所属考点: 二次函数①：图像与最值
判断重点: 先定开口方向，再看顶点是否落在区间内。

022最大値・最小値最大值与最小值必会

核心说明: 开口向上时顶点给出最小值，开口向下时给出最大值；先定开口方向再看顶点。
所属考点: 二次函数①：图像与最值
判断重点: 先定开口方向，再看顶点是否落在区间内。

023定義域の制限定义域受限时的最值必会

核心说明: 顶点落在区间外时，最值出现在端点；必须比较端点与顶点三个候选。
所属考点: 二次函数①：图像与最值
判断重点: 先定开口方向，再看顶点是否落在区间内。

0242次関数の決定二次函数的确定高频

核心说明: 已知顶点用 a(x−p)²+q，已知与 x 轴交点用 a(x−α)(x−β)，已知三点用一般式列方程组。
所属考点: 二次函数①：图像与最值
判断重点: 先定开口方向，再看顶点是否落在区间内。

二次函数②：方程与不等式

025解の公式求根公式必会

核心说明: ax²+bx+c=0 的解为 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)；b 为偶数时用简化公式更省时。
所属考点: 二次函数②：方程与不等式
判断重点: 解的配置题必须同时满足判别式、轴与端点三条件。

026判別式判别式必会

核心说明: D=b²−4ac 的符号决定实数解个数：正为两个、零为一个（重解）、负为无实数解。
所属考点: 二次函数②：方程与不等式
判断重点: 解的配置题必须同时满足判别式、轴与端点三条件。

027解と係数の関係根与系数的关系必会

核心说明: 两根之和为 −b/a、之积为 c/a；不解方程也能求对称式的值。
所属考点: 二次函数②：方程与不等式
判断重点: 解的配置题必须同时满足判别式、轴与端点三条件。

0282次不等式二次不等式必会

核心说明: 先求出与 x 轴交点，再按开口方向读图：大于零取图像在轴上方的区间。
所属考点: 二次函数②：方程与不等式
判断重点: 解的配置题必须同时满足判别式、轴与端点三条件。

029解の配置根的分布高频

核心说明: 限定两根位于某区间时，联合判别式、轴的位置与端点函数值三个条件。
所属考点: 二次函数②：方程与不等式
判断重点: 解的配置题必须同时满足判别式、轴与端点三条件。

030放物線と直線の共有点抛物线与直线的交点高频

核心说明: 联立后消元得到二次方程，交点个数由该方程的判别式决定；相切对应 D=0。
所属考点: 二次函数②：方程与不等式
判断重点: 解的配置题必须同时满足判别式、轴与端点三条件。

图形与计量①：三角比

031三角比必会

核心说明: 直角三角形中 sin 为对边比斜边、cos 为邻边比斜边、tan 为对边比邻边。
所属考点: 图形与计量①：三角比
判断重点: 0°～180° 用单位圆判断符号，别只靠直角三角形。

032特別角の値特殊角的值必会

核心说明: 30°、45°、60° 的三角比要能立刻写出，它们是绝大多数计量题的入口。
所属考点: 图形与计量①：三角比
判断重点: 0°～180° 用单位圆判断符号，别只靠直角三角形。

033鈍角の三角比钝角三角比必会

核心说明: 用单位圆把定义扩展到 0°～180°，第二象限中 sin 为正、cos 与 tan 为负。
所属考点: 图形与计量①：三角比
判断重点: 0°～180° 用单位圆判断符号，别只靠直角三角形。

034三角比の相互関係三角比的互化关系必会

核心说明: sin²θ+cos²θ=1、tanθ=sinθ/cosθ、1+tan²θ=1/cos²θ 三式互推。
所属考点: 图形与计量①：三角比
判断重点: 0°～180° 用单位圆判断符号，别只靠直角三角形。

03590°−θ・180°−θ の公式余角与补角公式高频

核心说明: sin(90°−θ)=cosθ、sin(180°−θ)=sinθ、cos(180°−θ)=−cosθ 等换算式。
所属考点: 图形与计量①：三角比
判断重点: 0°～180° 用单位圆判断符号，别只靠直角三角形。

036三角比を含む方程式・不等式含三角比的方程与不等式高频

核心说明: 在 0°≤θ≤180° 范围内用单位圆读出所有解，注意端点是否满足。
所属考点: 图形与计量①：三角比
判断重点: 0°～180° 用单位圆判断符号，别只靠直角三角形。

图形与计量②：定理与空间

037正弦定理必会

核心说明: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；已知两角一边或求外接圆半径时使用。
所属考点: 图形与计量②：定理与空间
判断重点: 空间题先切出含所求线段的平面。

038余弦定理必会

核心说明: a²=b²+c²−2bc·cosA；已知两边夹角求第三边，或已知三边求角。
所属考点: 图形与计量②：定理与空间
判断重点: 空间题先切出含所求线段的平面。

039三角形の面積三角形面积必会

核心说明: S=(1/2)bc·sinA；两边及其夹角已知时最快，与余弦定理常配对出现。
所属考点: 图形与计量②：定理与空间
判断重点: 空间题先切出含所求线段的平面。

040ヘロンの公式海伦公式扩展

核心说明: 已知三边时 S=√(s(s−a)(s−b)(s−c))，其中 s 为周长的一半。
所属考点: 图形与计量②：定理与空间
判断重点: 空间题先切出含所求线段的平面。

041内接円と外接円の半径内切圆与外接圆半径高频

核心说明: 外接圆半径由正弦定理给出，内切圆半径满足 S=rs（s 为半周长）。
所属考点: 图形与计量②：定理与空间
判断重点: 空间题先切出含所求线段的平面。

042空間図形の計量空间图形的计量高频

核心说明: 把空间问题切成含所求线段的平面截面，再在该平面内用三角比与定理求解。
所属考点: 图形与计量②：定理与空间
判断重点: 空间题先切出含所求线段的平面。

排列组合

043和の法則・積の法則加法原理与乘法原理必会

核心说明: 互斥的情形相加，连续的步骤相乘；先判断是「分类」还是「分步」。
所属考点: 排列组合
判断重点: 动笔前先判断顺序是否有关。

044順列排列必会

核心说明: 从 n 个中取 r 个排序的方法数 nPr=n!/(n−r)!，顺序不同视为不同。
所属考点: 排列组合
判断重点: 动笔前先判断顺序是否有关。

045組合せ组合必会

核心说明: 只取不排的方法数 nCr=nPr/r!，顺序无关时使用；与排列的区分是首要判断。
所属考点: 排列组合
判断重点: 动笔前先判断顺序是否有关。

046円順列圆排列高频

核心说明: 围成一圈时固定一人作基准，方法数为 (n−1)!；可翻转时再除以 2。
所属考点: 排列组合
判断重点: 动笔前先判断顺序是否有关。

047重複順列・同じものを含む順列重复排列与含相同元素的排列高频

核心说明: 可重复取用时为 nʳ；含相同元素时用 n! 除以各重复个数的阶乘。
所属考点: 排列组合
判断重点: 动笔前先判断顺序是否有关。

048包除原理容斥原理高频

核心说明: n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)；「至少满足一个」的计数一律先想它。
所属考点: 排列组合
判断重点: 动笔前先判断顺序是否有关。

概率

049確率の定義概率的定义必会

核心说明: 在所有结果同样可能的前提下，概率等于有利结果数除以全体结果数。
所属考点: 概率
判断重点: 「至少」类问法先算对立事件。

050排反事象と加法定理互斥事件与加法定理必会

核心说明: 互斥时 P(A∪B)=P(A)+P(B)，不互斥时要减去 P(A∩B)。
所属考点: 概率
判断重点: 「至少」类问法先算对立事件。

051余事象の確率对立事件的概率必会

核心说明: P(A)=1−P(Ā)；「至少一个」「并非全部」这类问法几乎都走对立事件。
所属考点: 概率
判断重点: 「至少」类问法先算对立事件。

052独立試行と反復試行独立试验与重复试验必会

核心说明: 互不影响的试验概率相乘；n 次中恰好 r 次成功的概率为 nCr·pʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ。
所属考点: 概率
判断重点: 「至少」类问法先算对立事件。

053条件付き確率条件概率高频

核心说明: P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，即把样本空间缩小到 A 之后再计算。
所属考点: 概率
判断重点: 「至少」类问法先算对立事件。

054期待値期望值高频

核心说明: 各取值乘以其概率后求和，表示长期平均；概率之和必须为 1。
所属考点: 概率
判断重点: 「至少」类问法先算对立事件。

整数的性质

055約数と倍数约数与倍数必会

核心说明: b=ak 时 a 是 b 的约数、b 是 a 的倍数；2、3、4、5、9 的整除判定要熟记。
所属考点: 整数的性质
判断重点: 「对任意整数成立」的命题按余数分类处理。

056素因数分解质因数分解必会

核心说明: 每个正整数唯一分解为素数之积；约数个数由各指数加一后相乘得到。
所属考点: 整数的性质
判断重点: 「对任意整数成立」的命题按余数分类处理。

057最大公約数と最小公倍数最大公约数与最小公倍数必会

核心说明: 两数之积等于最大公约数与最小公倍数之积；分解质因数后取指数的最小与最大。
所属考点: 整数的性质
判断重点: 「对任意整数成立」的命题按余数分类处理。

058ユークリッドの互除法辗转相除法高频

核心说明: 反复用余数替换较大数直到余零，最后的非零余数就是最大公约数。
所属考点: 整数的性质
判断重点: 「对任意整数成立」的命题按余数分类处理。

0591次不定方程式一次不定方程高频

核心说明: ax+by=c 有整数解的条件是 gcd(a,b) 整除 c；先找一组特解再写通解。
所属考点: 整数的性质
判断重点: 「对任意整数成立」的命题按余数分类处理。

060余りによる分類按余数分类高频

核心说明: 把整数按除以 n 的余数分成 n 类，可系统处理「无论何整数都成立」的命题。
所属考点: 整数的性质
判断重点: 「对任意整数成立」的命题按余数分类处理。

图形的性质①：三角形

061角の二等分線と比角平分线与比必会

核心说明: 内角平分线把对边分成与夹边成比例的两段，外角平分线给出外分点。
所属考点: 图形的性质①：三角形
判断重点: 比例题优先考虑梅涅劳斯与塞瓦。

062三角形の五心三角形的五心必会

核心说明: 外心为垂直平分线交点、内心为角平分线交点、重心把中线分成 2:1。
所属考点: 图形的性质①：三角形
判断重点: 比例题优先考虑梅涅劳斯与塞瓦。

063メネラウスの定理梅涅劳斯定理高频

核心说明: 一条直线截三角形三边（或延长线）时，三组比之积为 1；沿着一条回路依次相乘。
所属考点: 图形的性质①：三角形
判断重点: 比例题优先考虑梅涅劳斯与塞瓦。

064チェバの定理塞瓦定理高频

核心说明: 三条从顶点出发的线共点时，三组比之积为 1；与梅涅劳斯常成对使用。
所属考点: 图形的性质①：三角形
判断重点: 比例题优先考虑梅涅劳斯与塞瓦。

065中点連結定理と相似中位线定理与相似高频

核心说明: 两边中点连线平行于第三边且长度为其一半；面积比等于相似比的平方。
所属考点: 图形的性质①：三角形
判断重点: 比例题优先考虑梅涅劳斯与塞瓦。

066三角形の成立条件三角形成立条件高频

核心说明: 任意两边之和大于第三边；凡求边长范围的题目均须回到该条件。
所属考点: 图形的性质①：三角形
判断重点: 比例题优先考虑梅涅劳斯与塞瓦。

图形的性质②：圆与空间

067円周角の定理圆周角定理必会

核心说明: 同弧所对的圆周角相等且为圆心角的一半；半圆所对的圆周角为直角。
所属考点: 图形的性质②：圆与空间
判断重点: 看到「共圆」立刻检查对角互补。

068円に内接する四角形圆内接四边形必会

核心说明: 对角互补，且一个内角等于其对角的外角；反之亦可用来判定共圆。
所属考点: 图形的性质②：圆与空间
判断重点: 看到「共圆」立刻检查对角互补。

069接弦定理弦切角定理高频

核心说明: 切线与弦所成的角等于该弦所对的圆周角；辅助切线常靠它发挥作用。
所属考点: 图形的性质②：圆与空间
判断重点: 看到「共圆」立刻检查对角互补。

070方べきの定理圆幂定理必会

核心说明: 过一点的两条割线满足 PA·PB=PC·PD，切线情形为 PT²=PA·PB。
所属考点: 图形的性质②：圆与空间
判断重点: 看到「共圆」立刻检查对角互补。

0712円の位置関係两圆位置关系高频

核心说明: 圆心距与两半径的和差比较，决定外离、外切、相交、内切与内含五种情形。
所属考点: 图形的性质②：圆与空间
判断重点: 看到「共圆」立刻检查对角互补。

072多面体とオイラーの多面体定理多面体与欧拉公式扩展

核心说明: 凸多面体满足 v−e+f=2；正多面体只有五种，题目常考面数与棱数的换算。
所属考点: 图形的性质②：圆与空间
判断重点: 看到「共圆」立刻检查对角互补。