EXAM QUICK REFERENCE

EJU 数学コース1 試験対策クイック参照

コース1は文系と一部理系向けで、範囲はシラバスの最初の7項目に限定されます。第1〜12章はこの7項目を展開し、第13章はマーク式の解答機構、第14章は留学生に実在する困難——概念は既習で、つまずくのは日本語——を扱います。

JASSO 2026年度シラバスのコース1（出題項目1〜7）に厳密に従います。項目8以降はコース2の範囲で、本ページには含みません。

試験時間: 80分
出題項目: 7項目
解答言語: 日本語又は英語
収録問題: 70

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QUICK REFERENCE

用語・文法・解き方を調べる

72項目を表示

数と式①：実数・整式

001実数と数直線必須

要点: 有理数と無理数を合わせて実数といい、数直線上の点と1対1に対応します。循環小数は必ず有理数です。
出題分野: 数と式①：実数・整式
判断の焦点: 有理化と因数分解は反射で出せるようにする。

002平方根と有理化必須

要点: √aは2乗してaになる0以上の数で、分母に根号があるときは共役な式を掛けて有理化します。
出題分野: 数と式①：実数・整式
判断の焦点: 有理化と因数分解は反射で出せるようにする。

003指数法則頻出

要点: 同じ底の積は指数の和、商は指数の差、累乗は指数の積になり、負の指数は逆数を表します。
出題分野: 数と式①：実数・整式
判断の焦点: 有理化と因数分解は反射で出せるようにする。

004展開と因数分解必須

要点: 乗法公式で積を和に直し、逆に多項式を因数の積へ戻す操作で、方程式や式の整理の前提になります。
出題分野: 数と式①：実数・整式
判断の焦点: 有理化と因数分解は反射で出せるようにする。

005対称式頻出

要点: 文字を入れ替えても変わらない式で、和a+bと積abという基本対称式で表せます。
出題分野: 数と式①：実数・整式
判断の焦点: 有理化と因数分解は反射で出せるようにする。

006二重根号発展

要点: √(a±2√b)の形は、和がa・積がbとなる2数を見つけて√m±√nへ外します。
出題分野: 数と式①：実数・整式
判断の焦点: 有理化と因数分解は反射で出せるようにする。

数と式②：不等式・絶対値

007絶対値必須

要点: |a|は数直線上でaと原点の距離を表し、外すときは符号で場合分けします。
出題分野: 数と式②：不等式・絶対値
判断の焦点: 負の数を掛け割りすると不等号が反転する点が最頻出の失点です。

0081次不等式必須

要点: 移項と整理で解きますが、負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが変わります。
出題分野: 数と式②：不等式・絶対値
判断の焦点: 負の数を掛け割りすると不等号が反転する点が最頻出の失点です。

009連立不等式頻出

要点: 各不等式を解いてから共通部分をとり、数直線で範囲と端点の含み方を確認します。
出題分野: 数と式②：不等式・絶対値
判断の焦点: 負の数を掛け割りすると不等号が反転する点が最頻出の失点です。

010絶対値を含む方程式・不等式必須

要点: |x|<aは−a<x<a、|x|>aはx<−a又はx>aと同値で、複雑な式は境界点で区間に分けます。
出題分野: 数と式②：不等式・絶対値
判断の焦点: 負の数を掛け割りすると不等号が反転する点が最頻出の失点です。

011整数部分と小数部分頻出

要点: まず不等式で無理数の整数部分を挟み、小数部分は元の数から整数部分を引いて求めます。
出題分野: 数と式②：不等式・絶対値
判断の焦点: 負の数を掛け割りすると不等号が反転する点が最頻出の失点です。

012近似値と有効数字発展

要点: 測定値には誤差があり、有効数字の桁数で信頼できる範囲を示します。科学的記数法で桁数を明示できます。
出題分野: 数と式②：不等式・絶対値
判断の焦点: 負の数を掛け割りすると不等号が反転する点が最頻出の失点です。

集合と命題

013集合の演算必須

要点: 和集合・共通部分・補集合はベン図で整理し、要素の個数は図をかいてから数えます。
出題分野: 集合と命題
判断の焦点: 条件の判断は集合の包含関係に戻す。

014ド・モルガンの法則頻出

要点: 和集合の補集合は補集合の共通部分、共通部分の補集合は補集合の和集合になり、複合条件の否定で使います。
出題分野: 集合と命題
判断の焦点: 条件の判断は集合の包含関係に戻す。

015命題と真偽必須

要点: 真偽が定まる文を命題といい、偽を示すには反例1つで足り、真を示すには全ての場合が必要です。
出題分野: 集合と命題
判断の焦点: 条件の判断は集合の包含関係に戻す。

016必要条件・十分条件必須

要点: p⇒qが成り立つときpはqの十分条件、qはpの必要条件で、集合の包含関係で判断すると確実です。
出題分野: 集合と命題
判断の焦点: 条件の判断は集合の包含関係に戻す。

017逆・裏・対偶頻出

要点: 元の命題と対偶は真偽が一致し、逆と裏も一致します。直接証明が難しいときは対偶を示します。
出題分野: 集合と命題
判断の焦点: 条件の判断は集合の包含関係に戻す。

018背理法頻出

要点: 結論を否定して矛盾を導き、元の結論を確かめる方法で、無理数の証明などで使います。
出題分野: 集合と命題
判断の焦点: 条件の判断は集合の包含関係に戻す。

2次関数①：グラフ・最大最小

019平方完成必須

要点: y=ax²+bx+cをy=a(x−p)²+qへ直すと、頂点と最大最小がそのまま読み取れます。
出題分野: 2次関数①：グラフ・最大最小
判断の焦点: 凸の向きを決め、頂点が区間内かを確認する。

020頂点と軸必須

要点: 頂点(p, q)は放物線の最高点又は最低点で、直線x=pが対称軸になります。
出題分野: 2次関数①：グラフ・最大最小
判断の焦点: 凸の向きを決め、頂点が区間内かを確認する。

021平行移動と対称移動頻出

要点: x軸方向にpだけ動かすとxはx−p、y軸方向にqだけ動かすと+q、x軸対称は符号反転、y軸対称はxを−xにします。
出題分野: 2次関数①：グラフ・最大最小
判断の焦点: 凸の向きを決め、頂点が区間内かを確認する。

022最大値・最小値必須

要点: 下に凸なら頂点が最小値、上に凸なら最大値を与えるため、凸の向きを先に決めます。
出題分野: 2次関数①：グラフ・最大最小
判断の焦点: 凸の向きを決め、頂点が区間内かを確認する。

023定義域の制限必須

要点: 頂点が区間の外にあるときは端点で最大最小になるため、頂点と両端点を比べます。
出題分野: 2次関数①：グラフ・最大最小
判断の焦点: 凸の向きを決め、頂点が区間内かを確認する。

0242次関数の決定頻出

要点: 頂点が分かれば a(x−p)²+q、x軸との交点が分かれば a(x−α)(x−β)、3点なら一般形で連立します。
出題分野: 2次関数①：グラフ・最大最小
判断の焦点: 凸の向きを決め、頂点が区間内かを確認する。

2次関数②：方程式・不等式

025解の公式必須

要点: ax²+bx+c=0の解はx=(−b±√(b²−4ac))/(2a)で、bが偶数のときは簡略化した公式が速いです。
出題分野: 2次関数②：方程式・不等式
判断の焦点: 解の配置は判別式・軸・端点の3条件を同時に満たす。

026判別式必須

要点: D=b²−4acの符号で実数解の個数が決まり、正なら2個、0なら1個（重解）、負なら実数解なしです。
出題分野: 2次関数②：方程式・不等式
判断の焦点: 解の配置は判別式・軸・端点の3条件を同時に満たす。

027解と係数の関係必須

要点: 2解の和は−b/a、積はc/aで、方程式を解かずに対称式の値を求められます。
出題分野: 2次関数②：方程式・不等式
判断の焦点: 解の配置は判別式・軸・端点の3条件を同時に満たす。

0282次不等式必須

要点: まずx軸との交点を求め、凸の向きに従ってグラフの上側・下側の範囲を読み取ります。
出題分野: 2次関数②：方程式・不等式
判断の焦点: 解の配置は判別式・軸・端点の3条件を同時に満たす。

029解の配置頻出

要点: 解を特定の範囲に置く問題は、判別式・軸の位置・端点の符号の3条件を同時に満たします。
出題分野: 2次関数②：方程式・不等式
判断の焦点: 解の配置は判別式・軸・端点の3条件を同時に満たす。

030放物線と直線の共有点頻出

要点: 連立して得た2次方程式の判別式で共有点の個数が決まり、接するのはD=0のときです。
出題分野: 2次関数②：方程式・不等式
判断の焦点: 解の配置は判別式・軸・端点の3条件を同時に満たす。

図形と計量①：三角比

031三角比必須

要点: 直角三角形で、sinは対辺÷斜辺、cosは隣辺÷斜辺、tanは対辺÷隣辺です。
出題分野: 図形と計量①：三角比
判断の焦点: 0°〜180°は単位円で符号を判断し、直角三角形だけに頼らない。

032特別角の値必須

要点: 30°・45°・60°の三角比は即座に書ける必要があり、多くの計量問題の入口になります。
出題分野: 図形と計量①：三角比
判断の焦点: 0°〜180°は単位円で符号を判断し、直角三角形だけに頼らない。

033鈍角の三角比必須

要点: 単位円で0°〜180°まで定義を広げ、第2象限ではsinが正、cosとtanが負になります。
出題分野: 図形と計量①：三角比
判断の焦点: 0°〜180°は単位円で符号を判断し、直角三角形だけに頼らない。

034三角比の相互関係必須

要点: sin²θ+cos²θ=1、tanθ=sinθ/cosθ、1+tan²θ=1/cos²θの3式を相互に使います。
出題分野: 図形と計量①：三角比
判断の焦点: 0°〜180°は単位円で符号を判断し、直角三角形だけに頼らない。

03590°−θ・180°−θ の公式頻出

要点: sin(90°−θ)=cosθ、sin(180°−θ)=sinθ、cos(180°−θ)=−cosθなどの変換式です。
出題分野: 図形と計量①：三角比
判断の焦点: 0°〜180°は単位円で符号を判断し、直角三角形だけに頼らない。

036三角比を含む方程式・不等式頻出

要点: 0°≤θ≤180°の範囲で単位円から全ての解を読み取り、端点が条件を満たすか確認します。
出題分野: 図形と計量①：三角比
判断の焦点: 0°〜180°は単位円で符号を判断し、直角三角形だけに頼らない。

図形と計量②：定理・空間

037正弦定理必須

要点: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rで、2角1辺が分かるときや外接円の半径を求めるときに使います。
出題分野: 図形と計量②：定理・空間
判断の焦点: 空間は求める線分を含む平面で切り出す。

038余弦定理必須

要点: a²=b²+c²−2bc·cosAで、2辺と間の角から残りの辺を、3辺から角を求めます。
出題分野: 図形と計量②：定理・空間
判断の焦点: 空間は求める線分を含む平面で切り出す。

039三角形の面積必須

要点: S=(1/2)bc·sinAで、2辺と間の角が分かるときに最も速く、余弦定理と組で出ます。
出題分野: 図形と計量②：定理・空間
判断の焦点: 空間は求める線分を含む平面で切り出す。

040ヘロンの公式発展

要点: 3辺が分かるとき、s を周の半分としてS=√(s(s−a)(s−b)(s−c))で面積を出します。
出題分野: 図形と計量②：定理・空間
判断の焦点: 空間は求める線分を含む平面で切り出す。

041内接円と外接円の半径頻出

要点: 外接円の半径は正弦定理から、内接円の半径はS=rs（sは半周長）から求めます。
出題分野: 図形と計量②：定理・空間
判断の焦点: 空間は求める線分を含む平面で切り出す。

042空間図形の計量頻出

要点: 空間の問題は、求める線分を含む平面で切り出し、その平面内で三角比と定理を使います。
出題分野: 図形と計量②：定理・空間
判断の焦点: 空間は求める線分を含む平面で切り出す。

場合の数

043和の法則・積の法則必須

要点: 排反な場合は足し、続けて行う操作は掛けます。まず分類か手順かを見分けます。
出題分野: 場合の数
判断の焦点: 解き始める前に順序を区別するかを判断する。

044順列必須

要点: n個からr個を取り出して並べる方法はnPr=n!/(n−r)!で、順序の違いを区別します。
出題分野: 場合の数
判断の焦点: 解き始める前に順序を区別するかを判断する。

045組合せ必須

要点: 並べずに選ぶ方法はnCr=nPr/r!で、順序を問わないときに使います。順列との区別が最初の判断です。
出題分野: 場合の数
判断の焦点: 解き始める前に順序を区別するかを判断する。

046円順列頻出

要点: 円形に並べるときは1人を固定して(n−1)!とし、裏返しを同一視する場合はさらに2で割ります。
出題分野: 場合の数
判断の焦点: 解き始める前に順序を区別するかを判断する。

047重複順列・同じものを含む順列頻出

要点: 重複を許すとnʳ、同じものを含むときはn!を各重複数の階乗で割ります。
出題分野: 場合の数
判断の焦点: 解き始める前に順序を区別するかを判断する。

048包除原理頻出

要点: n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)で、「少なくとも一方」の数え上げでは最初に検討します。
出題分野: 場合の数
判断の焦点: 解き始める前に順序を区別するかを判断する。

確率

049確率の定義必須

要点: 全ての結果が同様に確からしいとき、確率は該当する場合の数÷全体の場合の数です。
出題分野: 確率
判断の焦点: 「少なくとも」は余事象から計算する。

050排反事象と加法定理必須

要点: 排反ならP(A∪B)=P(A)+P(B)、排反でなければP(A∩B)を引きます。
出題分野: 確率
判断の焦点: 「少なくとも」は余事象から計算する。

051余事象の確率必須

要点: P(A)=1−P(Ā)で、「少なくとも1つ」「すべてではない」という問いはほぼ余事象で解きます。
出題分野: 確率
判断の焦点: 「少なくとも」は余事象から計算する。

052独立試行と反復試行必須

要点: 互いに影響しない試行は確率を掛け、n回中ちょうどr回成功する確率はnCr·pʳ(1−p)ⁿ⁻ʳです。
出題分野: 確率
判断の焦点: 「少なくとも」は余事象から計算する。

053条件付き確率頻出

要点: P(B|A)=P(A∩B)/P(A)で、全体をAに縮めてから数え直す考え方です。
出題分野: 確率
判断の焦点: 「少なくとも」は余事象から計算する。

054期待値頻出

要点: 各値に確率を掛けて足したもので長期的な平均を表し、確率の合計は必ず1になります。
出題分野: 確率
判断の焦点: 「少なくとも」は余事象から計算する。

整数の性質

055約数と倍数必須

要点: b=akのときaはbの約数、bはaの倍数です。2・3・4・5・9の倍数判定は覚えておきます。
出題分野: 整数の性質
判断の焦点: 「どんな整数でも」は余りで分類して扱う。

056素因数分解必須

要点: 正の整数は素数の積に一意に分解でき、約数の個数は各指数に1を足して掛け合わせます。
出題分野: 整数の性質
判断の焦点: 「どんな整数でも」は余りで分類して扱う。

057最大公約数と最小公倍数必須

要点: 2数の積は最大公約数と最小公倍数の積に等しく、素因数分解して指数の最小・最大をとります。
出題分野: 整数の性質
判断の焦点: 「どんな整数でも」は余りで分類して扱う。

058ユークリッドの互除法頻出

要点: 大きい方を余りで置き換える操作を繰り返し、余りが0になる直前の数が最大公約数です。
出題分野: 整数の性質
判断の焦点: 「どんな整数でも」は余りで分類して扱う。

0591次不定方程式頻出

要点: ax+by=cが整数解をもつ条件はgcd(a,b)がcを割ることで、特殊解を1つ見つけてから一般解を書きます。
出題分野: 整数の性質
判断の焦点: 「どんな整数でも」は余りで分類して扱う。

060余りによる分類頻出

要点: 整数をnで割った余りでn通りに分類すると、「どんな整数でも成り立つ」命題を系統的に扱えます。
出題分野: 整数の性質
判断の焦点: 「どんな整数でも」は余りで分類して扱う。

図形の性質①：三角形

061角の二等分線と比必須

要点: 内角の二等分線は対辺を隣り合う辺の比に内分し、外角の二等分線は外分点を与えます。
出題分野: 図形の性質①：三角形
判断の焦点: 比の問題はメネラウスとチェバを先に検討する。

062三角形の五心必須

要点: 外心は垂直二等分線、内心は角の二等分線の交点で、重心は中線を2:1に分けます。
出題分野: 図形の性質①：三角形
判断の焦点: 比の問題はメネラウスとチェバを先に検討する。

063メネラウスの定理頻出

要点: 1本の直線が三角形の3辺（又は延長）を切るとき、3つの比の積が1になります。一筆書きの順に掛けます。
出題分野: 図形の性質①：三角形
判断の焦点: 比の問題はメネラウスとチェバを先に検討する。

064チェバの定理頻出

要点: 3頂点からの直線が1点で交わるとき、3つの比の積が1になり、メネラウスと組で使います。
出題分野: 図形の性質①：三角形
判断の焦点: 比の問題はメネラウスとチェバを先に検討する。

065中点連結定理と相似頻出

要点: 2辺の中点を結ぶ線分は第3辺に平行で長さは半分、相似な図形の面積比は相似比の2乗です。
出題分野: 図形の性質①：三角形
判断の焦点: 比の問題はメネラウスとチェバを先に検討する。

066三角形の成立条件頻出

要点: 任意の2辺の和は残りの1辺より大きく、辺の範囲を問う問題では必ずこの条件に戻ります。
出題分野: 図形の性質①：三角形
判断の焦点: 比の問題はメネラウスとチェバを先に検討する。

図形の性質②：円・空間

067円周角の定理必須

要点: 同じ弧に対する円周角は等しく中心角の半分で、半円に対する円周角は直角です。
出題分野: 図形の性質②：円・空間
判断の焦点: 共円と見たら対角の和が180°かを確認する。

068円に内接する四角形必須

要点: 対角の和が180°で、内角は対角の外角に等しく、逆に共円条件の判定にも使えます。
出題分野: 図形の性質②：円・空間
判断の焦点: 共円と見たら対角の和が180°かを確認する。

069接弦定理頻出

要点: 接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角に等しく、補助の接線はこれで効きます。
出題分野: 図形の性質②：円・空間
判断の焦点: 共円と見たら対角の和が180°かを確認する。

070方べきの定理必須

要点: 1点を通る2本の割線でPA·PB=PC·PDが成り立ち、接線の場合はPT²=PA·PBです。
出題分野: 図形の性質②：円・空間
判断の焦点: 共円と見たら対角の和が180°かを確認する。

0712円の位置関係頻出

要点: 中心間の距離と半径の和・差を比べ、離れる・外接・交わる・内接・内包の5通りに分かれます。
出題分野: 図形の性質②：円・空間
判断の焦点: 共円と見たら対角の和が180°かを確認する。

072多面体とオイラーの多面体定理発展

要点: 凸多面体ではv−e+f=2が成り立ち、正多面体は5種類のみで、面と辺の数の換算がよく問われます。
出題分野: 図形の性質②：円・空間
判断の焦点: 共円と見たら対角の和が180°かを確認する。